Актер долгое время боролся с онкологическим заболеванием, у него был рак легких. Несмотря на это, он продолжал активно работать в театре и на телевидении.

Многим зрителям Борис Клюев запомнился ролью графа Рошфора в "Трех мушкетерах", а молодое поколение знает его по роли главы семьи Ворониных из одноименного ситкома.